По гладкой горизонтальной поверхности скользит брусок массой 2 кг. К нему прикреплена пружина, второй конец которой закреплён. Жёсткость пружины — 100 Н/м. Брусок был оттянут от положения равновесия на 10 см и отпущен.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение начальных ус...

У нас есть брусок массой \( m = 2 \) кг и пружина с жёсткостью \( k = 100 \) Н/м. Брусок был оттянут на \( x = 10 \) см, что равно \( 0.1 \) м. Когда брусок оттянут от положения равновесия, на него действует сила упругости, которая определяется по формуле: \[ F = -kx \] где: - \( F \) — сила упругости, - \( k \) — жёсткость пружины, - \( x \) — смещение от положения равновесия. Подставим известные значения: \[ F = -100 \, \text{Н/м} \times 0.1 \, \text{м} = -10 \, \text{Н} \] Знак минус указывает на то, что сила направлена в сторону, противоположную смещению. Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение: \[ F = ma \] где: - \( a \) — ускорение. Подставим известные значения: \[ -10 \, \text{Н} = 2 \, \text{кг} \times a \] Решим уравнение для \( a \): \[ a = \frac{-10 \, \text{Н}}{2 \, \text{кг}} = -5 \, \text{м/с}^2 \] Знак минус указывает на то, что ускорение направлено в сторону, противоположную смещению. Брусок будет двигаться по гармоническому закону. Максимальная скорость \( v_{\text{max}} \) достигается в положении равновесия и может быть найдена по формуле: \[ v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot A \] где: - \( A \) — амплитуда колебаний (в нашем случае \( A = 0.1 \) м). Подставим известные значения: \[ v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{100 \, \text{Н/м}}{2 \, \text{кг}}} \cdot 0.1 \, \text{м} \] Сначала вычислим \( \frac{k}{m} \): \[ \frac{100}{2} = 50 \, \text{с}^{-2} \] Теперь найдём \( v_{\text{max}} \): \[ v_{\text{max}} = \sqrt{50} \cdot 0.1 \approx 7.07 \cdot 0.1 = 0.707 \, \text{м/с} \] Таким образом, максимальная скорость бруска, когда он проходит через положение равновесия, составляет примерно \( 0.707 \, \text{м/с} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно рассмотреть другие аспекты задачи, дайте знать!