По заданным дифференциальным уравнениям определить операторные уравнения при нулевых начальных условиях, передаточные функции структурные схемы звеньев характеристические уравнения и их корни. Показать распределение корней на комплексной плоскости.

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Теория колебаний
#Динамика материальной точки и системы

Условие:

По заданным дифференциальным уравнениям определить операторные уравнения при нулевых начальных условиях, передаточные функции структурные схемы звеньев характеристические уравнения и их корни. Показать распределение корней на комплексной плоскости. Оценить устойчивость каждого из звеньев. $6 \frac{d^{2} y}{d t^{2}}+5 \frac{d y}{d t}+y=2 x+\frac{d u}{d t}$ ; $\frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{y}}{\mathrm{dt}^{2}}+\mathrm{y}=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}+3 \mathrm{x}+2 \mathrm{f}-\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dt}}$

Решение:

Часть а)

Шаг 1: Дано

Дифференциальное уравнение:

6 \frac{d^{2} y}{d t^{2}} + 5 \frac{d y}{d t} + y = 2 x + \frac{d u}{d t}

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти:

Операторное уравнение
Передаточную функцию
Характеристическое уравнение и его корни
Оценить устойчивость

Шаг 3: Решение

Операторное уравнение:

Применим оператор Лапласа. Обозначим $Y(s)$ , $X(s)$ и $U(s)$ как преобразования Лапласа функций $y(t)$ , $x(t)$ и $u(t)$ соответственно. Применяя оператор Лапласа к уравнению, получаем:

6s^2 Y(s) + 5s Y(s) + Y(s) = 2X(s) + sU(s)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно устойчивости системы, если корни её характеристического уравнения расположены на мнимой оси комплексной плоскости?

Система абсолютно устойчива.

Система погранично устойчива.

Система неустойчива.