При каком значении момента угол поворота сечения будет равен заданной величине ? Участки вала соединяются абсолютно жёсткими фланцами, толщиной которых следует пренебречь. Для найденного значения построить эпюры крутящих моментов, напряжений и углов

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Статика и устойчивость механических систем
#Теория упругости

При каком значении момента угол поворота сечения будет равен заданной величине ? Участки вала соединяются абсолютно жёсткими фланцами, толщиной которых следует пренебречь. Для найденного значения построить эпюры крутящих моментов, напряжений и углов

Условие:

При каком значении момента $X$ угол поворота сечения $B\left(\varphi_{B}\right)$ будет равен заданной величине $\varphi_{0}$ ? Участки вала соединяются абсолютно жёсткими фланцами, толщиной которых следует пренебречь. Для найденного значения $X$ построить эпюры крутящих моментов, напряжений и углов поворота сечений. Подсчитать работу внешних моментов и потенциальную энергию деформации. Определить размеры поперечных сечений и максимальный угол поворота.

Параметры задачи: $M=400 \mathrm{H} \cdot \mathrm{m}, l=100 \mathrm{sm}, \tau_{\tau}=200 \mathrm{M} П а, G=8 \cdot 10^{4} \mathrm{M} П а, \varphi_{0}=\frac{1}{3} \frac{M l}{G I_{2}}, n_{\tau}=2$ .

Решение:

Определим параметры задачи:
- $M = 400 \, \text{H} \cdot \text{m}$ (момент)
- $l = 100 \, \text{cm} = 1 \, \text{m}$ (длина)
- $\tau_{\tau} = 200 \, \text{MPa}$ (максимальное напряжение)
- $G = 8 \cdot 10^4 \, \text{MPa}$ (модуль сдвига)
- $\varphi_0 = \frac{1}{3} \frac{M l}{G I_2}$ (заданный угол поворота)
- $n_{\tau} = 2$ (коэффициент)
Найдем значение $I_2$ (момент инерции): Для начала, нужно выразить момент инерции $I_2$ через заданные параметры. Мы знаем, что угол поворота $\varphi$ можно выразить как:
$\varphi = \frac{M l}{G I}$
Подставим $\varphi_0$ в это уравнение:
$\frac{1}{3} \frac{M l}{G I_2} = \frac{M l}{G I}$
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из параметров напрямую связывает крутящий момент, модуль сдвига и геометрические характеристики поперечного сечения вала при расчете угла поворота?

Момент сопротивления сечения

Полярный момент инерции сечения

Модуль упругости Юнга