Прямолинейное движение материальной точки описывается законом х = 0,5t3 – 8t2. Найти экстремальное значение скорости v1 точки . Какому моменту времени t1 от начала движения оно соответствует? В какой момент времени t2 скорость v2 = 0? Реши задачу, учти,

1 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Прямолинейное движение материальной точки описывается законом х = 0,5t³ – 8t². Найти экстремальное значение скорости v1 точки . Какому моменту времени t1 от начала движения оно соответствует? В какой момент времени t2 скорость v2 = 0?

Реши задачу, учти, что нужен возможно схематический рисунок ещё

Решение:

Для решения задачи начнем с нахождения скорости материальной точки, которая является производной от функции перемещения \( x(t) \). 1. Найдем скорость \( v(t) \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(0.5t^3 - 8t^2) \] Применяя правило дифференцирования, получаем: \[ v(t) = 1.5t^2 - 16t \] 2. Найдем экстремальные значения скорости: Для нахождения экстремумов скорости необходимо найти производную скорости и приравнять её к нулю: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(1.5t^2 - 16t) \] \[ a(t) = 3t - 16 \] Приравняем \( a(t) \) к нулю: \[ 3t -...

На графике можно изобразить зависимость скорости от времени. На оси абсцисс (горизонтальной) будет время \( t \), а на оси ординат (вертикальной) — скорость \( v(t) \). - График будет параболой, которая пересекает ось времени в точках \( t = 0 \) и \( t = \frac{32}{3} \). - Вершина параболы (экстремум) будет находиться в точке \( t = \frac{16}{3} \). Таким образом, мы получили все необходимые значения и описали процесс решения задачи.