Условие:
Paccчитать реакции b в опорах балки A, B и построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента Mu. Исходные данные: P=2 кН; q=2 кН/м; L=2м
Решение:
Для решения задачи, давайте сначала определим реакции в опорах балки A и B. Балка имеет равномерно распределенную нагрузку и сосредоточенную силу.
Ш...
1. \[ RB - P - q \cdot L = 0 \] где: - \( R_A \) — реакция в опоре A, - \( R_B \) — реакция в опоре B, - \( P = 2 \, \text{кН} \) — сосредоточенная сила, - \( q = 2 \, \text{кН/м} \) — равномерно распределенная нагрузка, - \( L = 2 \, \text{м} \) — длина балки. Подставим значения: \[ RB - 2 - 2 \cdot 2 = 0 \] \[ RB - 6 = 0 \quad (1) \] 2. \[ MB \cdot L - P \cdot \frac{L}{2} - q \cdot \frac{L^2}{2} = 0 \] Подставим значения: \[ R_B \cdot 2 - 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 = 0 \] \[ R_B \cdot 2 - 2 - 4 = 0 \] \[ R_B \cdot 2 - 6 = 0 \] \[ R_B = 3 \, \text{кН} \quad (2) \] 3. \[ R_A + 3 - 6 = 0 \] \[ R_A = 3 \, \text{кН} \quad (3) \] 1. - На участке от A до B: - В начале \( QA = 3 \, \text{кН} \). - На расстоянии \( x \) от A: \[ Q(x) = R_A - q \cdot x = 3 - 2x \] - При \( x = 2 \, \text{м} \): \[ Q(2) = 3 - 2 \cdot 2 = -1 \, \text{кН} \] Эпюра будет линейной, начиная с 3 кН и заканчивая на -1 кН. 2. - Момент в точке A: \[ M_A = 0 \] - На расстоянии \( x \) от A: \[ M(x) = R_A \cdot x - \frac{q \cdot x^2}{2} \] - При \( x = 2 \, \text{м} \): \[ M(2) = 3 \cdot 2 - \frac{2 \cdot 2^2}{2} = 6 - 4 = 2 \, \text{кНм} \] Эпюра будет параболической, начиная с 0 и достигая 2 кНм в точке B. - Реакции в опорах: - \( R_A = 3 \, \text{кН} \) - \( R_B = 3 \, \text{кН} \) - Эпюра поперечной силы Q: - Начинается с 3 кН и заканчивается на -1 кН. - Эпюра изгибающего момента Mu: - Начинается с 0 и достигает 2 кНм в точке B.