Реакции шарнира и усилие в стержне , если . Весом балки пренебречь.

Шаг 1: Схема системы

Предположим, что у нас есть балка $AB$, на которую действуют две силы: $P_1 = 4 \, \text{H}$ и $P_2 = 8 \, \text{H}$. Момент $M = 2 \, \text{Hm}$ также приложен к системе. Мы будем считать, что опора $A$ является шарнирной, а опора $B$ — жесткой.

Шаг 2: Условия равновесия

Для того чтобы система находилась в равновесии, необходимо выполнить условия равновесия:

1. Сумма вертикальных сил должна равняться нулю:

   $$R_A + R_B - P_1 - P_2 = 0$$

2. Сумма моментов относительно точки $A$ должна равняться нулю:

   $$M - P_2 \cdot d_2 + R_B \cdot d_B = 0$$
   где $d_2$ — расстояние от точки $A$ до точки приложения силы $P_2$, а $d_B$ — расстояние от точки $A$ до опоры $B$.

Шаг 3: Определение расстояний

Предположим, что расстояние от $A$ до $B$ равно $L$, а расстояние от $A$ до $P_2$ равно $d_2$. Если $P_1$ приложена в точке $A$, то $d_1 = 0$.

Шаг 4: Подстановка значений

Подставим известные значения в уравнения. Предположим, что $d_2 = L$ (расстояние от $A$ до $P_2$) и $d_B = L$ (расстояние от $A$ до $B$).

1. Сумма вертикальных сил:
   $$R_A + R_B - 4 - 8 = 0 \implies R_A + R_B = 12 \quad (1)$$
   ...