Шар и сплошной цилиндр, двигаясь с одинаковой скоростью, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Найти отношение высот подъема шара и цилиндра, если радиус шара в 2 раза больше радиуса основания цилиндра.

6 ноября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Шар и сплошной цилиндр, двигаясь с одинаковой скоростью, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Найти отношение высот подъема шара и цилиндра, если радиус шара в 2 раза больше радиуса основания цилиндра

Решение:

Рассмотрим сначала, что при движении без проскальзывания полная кинетическая энергия объекта состоит из поступательной и вращательной частей. Если объект движется со скоростью v, то его кинетическая энергия записывается как E = (1/2) m v² + (1/2) I ω², а условие без проскальзывания дает ω = v/r, где r – радиус данного тела. Для шара – момент инерции относительно центра масс Iₛ = (2/5) m rₛ², где rₛ – радиус шара. При подстановке ω = v/rₛ получаем вращательную энергию E₍в₎ = (1/2) (2/5) m rₛ² (v²/rₛ²) = (1/5) m v². Поступательная энерг...