Система состоит из однородного стрежня , шарнирно закрепленного в т. ; горизонтальной пружины, соединяющей т. с вертикальной стенкой и математического маятника массы , подвешенного на нити в т. . Масса стержня равна , жесткость пружины . В вертикальном

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Теория колебаний
#Динамика материальной точки и системы

Система состоит из однородного стрежня , шарнирно закрепленного в т. ; горизонтальной пружины, соединяющей т. с вертикальной стенкой и математического маятника массы , подвешенного на нити в т. . Масса стержня равна , жесткость пружины . В вертикальном

Условие:

Система состоит из однородного стрежня $O A$ , шарнирно закрепленного в т. $O$ ; горизонтальной пружины, соединяющей т. $A$ с вертикальной стенкой и математического маятника $B$ массы $m$ , подвешенного на нити в т. $A$ . Масса стержня $O A$ равна $M=6 m, O A=A B=l$ , жесткость пружины $c=7 \mathrm{mg} / \mathrm{l}$ . В вертикальном положении стержня $O A$ пружина не напряжена. Найти частоты малых колебаний системы около вертикального положения.

Решение:

Нам дана следующая система (см. рисунок в условии задачи):

• Однородный стержень OA длины l, массой M = 6m, шарнирно закреплённый в точке O.
• В точке A стержня (на конце) прикреплён горизонтальный пружинный член с жёсткостью c = 7mg/l, соединённый с неподвижной вертикальной стенкой так, что в вертикальном (равновесном) положении стержня пружина не напряжена.
• В точке A подвешен математический маятник (тонкая нить длины l) с массой m.

Наша цель – найти частоты малых колебаний этой системы вокруг равновесного (вертикального) положения.

Мы б...