Стержень круглого поперечного сечения нагружен системой сил F. На основании исходных данных требуется: • проверить прочность на наиболее нагруженном участке по условию прочности по нормальным напряжениям; • построить эпюры продольных сил N; • построить

1. Исходные данные Сила F = 80 кН = 80000 Н. Диаметр стержня d = 50 мм = 0.05 м. Длины участков: l1 = 60 мм = 0.06 м, l2 = 40 мм = 0.04 м, l3 = 70 мм = 0.07 м. Допускаемое напряжение [σ] = 120 МПа = 120 * 10^6 Па. Модуль упругости E = 2 * 10^5 МПа = 2 * 10^11 Па.

2. Определение площади поперечного сечения\nA = π * d² / 4 = 3.1416 * (0.05)^2 / 4 = 3.1416 * 0.0025 / 4 = 0.0019635 м² ≈ 1.9635 * 10^(-3) м².

3. Определение реакции опоры R Предполагаем, что стержень закреплен с одного конца (например, слева), а сила F приложена справа. Тогда для равновесия сумма сил вдоль оси стержня должна быть равна нулю. Реакция опоры R будет равна силе F, но направлена в противоположную сторону.\nR = F = 80000 Н.

4. Построение эпюры продольных сил N Разобьем стержень на три участка по длинам l1, l2, l3. Рассмотрим сечения, двигаясь от свободного конца (справа) к заделке (слева). Участок 3 (самый правый, длиной l3): Если мы сделаем сечение на этом участке, то чтобы часть стержня справа от сечения находилась в равновесии, в сечении должна действовать сила, равная F и направленная от сечения (растяжение). Но по правилу знаков (растяжение положительно) N = +F.\nN3 = +80000 Н. Участок 2 (средний, длиной l2): Рассуждаем аналогично. Сила F приложена справа от любого сечения на этом участке. Следовательно, N2 = +80000 Н. Участок 1 (левый, длиной l1): На этом участке тоже нет других сил, поэтому N1 = +80000 Н. Эпюра N постоянна по всей длине стержня и равна +80 кН.

5. Построение эпюры нормальных напряжений σ Напряжение σ = N / A. Так как N и A постоянны по всей длине стержня, то и напряжение будет постоянным. σ = 80000 Н / (1.9635 *...