Тело массой m скатывается под действием силы тяжести по гладкой наклонной плоскости, находящейся под углом α к горизонту. Выпишите все связи и напишите уравнения Лагранжа первого рода.

Для решения задачи о теле массой \( m \), скатывающемся по наклонной плоскости, мы будем использовать метод Лагранжа. Начнем с определения необходимых связей и уравнений. ### Шаг 1: Определение координат и связей Пусть тело движется вдоль наклонной плоскости, которая образует угол \( \alpha \) с горизонтом. Мы можем использовать одну обобщенную координату \( x \), которая будет представлять положение тела вдоль наклонной плоскости. Связь между координатами будет следующей: - \( y = x \cdot \sin(\alpha) \) — вертикальная координата тела. - \( z = x \cdot \cos(\alpha) \) — горизонтальная коор...