Температура воздуха равна нулю. Шар радиуса l наполовицу погружен в воду с постоянной температурой u0. Найти стационарное распределение температуры внутри шара. Вычислить первые два коэффицента разложения в ряд.

Формулировка задачи: У нас есть шар радиуса l, который наполовину погружен в воду с постоянной температурой u0. Температура воздуха равна нулю. Мы ищем стационарное распределение температуры T(r, θ, φ) внутри шара.

Уравнение теплопроводности: В стационарном состоянии уравнение теплопроводности в сферических координатах имеет вид: ∇²T = 0, где ∇² — оператор Лапласа в сферических координатах.

Разделение переменных: Предположим, что температура T может быть представлена в виде произведения функций: T(r, θ, φ) = R(r)Θ(θ)Φ(φ).

Подстав...