Точка движется по окружности радиуса R так, что величина скорости точки изменяется по закону: V = At + Bt^2. В момент времени t полное ускорение равно а, нормальное и тангенциальное аn и аt соответственно. Дано: t = 2 с a = 5 м/с^2 at = 4 м/с^2 R = 10

2 октября 2025
Теоретическая механика

ДинамикаМатериальнойТочкиИСистемы
КинематикаИДинамикаТвердогоТела

Точка движется по окружности радиуса R так, что величина скорости точки изменяется по закону: V = At + Bt^2.
В момент времени t полное ускорение равно а, нормальное и тангенциальное аn и аt соответственно.

Дано:
t = 2 с
a = 5 м/с^2
at = 4 м/с^2
R = 10

Условие:

2.3. Точка движется по окружности радиуса R так, что величина
скорости точки изменяется по закону: V = At + Bt2.
В момент времени t полное ускорение равно а, нормальное и
тангенциальное аn и аt
соответственно.
 – угол между векторами полного ускорения и скорости.
Дано: t=2с a=5м/с^2 at=4м/с^2 R=10 м
Найти: A; B

Решение:

Нам дано, что точка движется по окружности радиуса R = 10 м, а скорость задаётся законом V = A·t + B·t². При этом в момент t = 2 с выполнены следующие условия: 1. Тангенциальное ускорение: aₜ = 4 м/с². 2. Полное ускорение: a = 5 м/с². 3. Нормальное ускорение aₙ определяется как V²/R. Цель – найти коэффициенты A и B. Ниже приводится пошаговое решение. ────────────────────────────── Шаг 1. Выразим тангенциальное ускорение Так как скорость V = A·t + B·t², её производная по времени дает тангенциальное ускорение: aₜ = dV/dt = A + 2B·t. Подставляем t = 2 с и aₜ = 4 м/с²: A + 2B·2 = A + ...