Точка движется вдоль оси с ускорением, проекция которого (в м ) как функция времени (в сек) описывается приведенным графиком. Имея в виду, что в момент скорость точки , найти путь, пройденный за четвертую секунду.

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Математические методы в механике

Точка движется вдоль оси с ускорением, проекция которого (в м ) как функция времени (в сек) описывается приведенным графиком. Имея в виду, что в момент скорость точки , найти путь, пройденный за четвертую секунду.

Условие:

Точка движется вдоль оси $x$ с ускорением, проекция которого $a_{\mathrm{x}}$ (в м $/ \mathrm{с}^{2}$ ) как функция времени $t$ (в сек) описывается приведенным графиком. Имея в виду, что в момент $t=0$ скорость точки $v_{\mathrm{x}}=0$ , найти путь, пройденный за четвертую секунду.

Решение:

Рассмотрим следующую типичную ситуацию. Пусть график ускорения имеет вид двух линейных отрезков:

• на промежутке от t = 0 до t = 2 с ускорение растёт по прямой от 0 до 4 м/с², то есть a(t) = 2t;
• на промежутке от t = 2 до t = 4 с ускорение убывает по прямой от 4 м/с² до 0, то есть a(t) = –2t +
8.

Начальное условие: v(0) =
0.

Наша цель – найти путь, пройденный за четвертую секунду, то есть расстояние, пройденное между t = 3 и t =
4.

ШАГ 1. Найдём функцию скорости.

На промежутке от 0 до 2:
v(t...