1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теоретическая механика
  4. Точка М движется в плоскости OXY (рис. 1, а), траектори...
Разбор задачи

Точка М движется в плоскости OXY (рис. 1, а), траектория точки на рисунке показано условно. Закон движения точки задан уравнениями = 6cos(⁡πt/6)-3 ; = 12sin(πt/6) , где x и y выражены в (см),t - в (с). Найти уравнение траектории точки, определить скорость

  • Предмет: Теоретическая механика
  • Автор: Кэмп
  • #Динамика материальной точки и системы
  • #Кинематика и динамика твердого тела
Точка М движется в плоскости OXY (рис. 1, а), траектория точки на рисунке показано условно. Закон движения точки задан уравнениями = 6cos(⁡πt/6)-3 ; = 12sin(πt/6) , где x и y выражены в (см),t - в (с). Найти уравнение траектории точки, определить скорость

Условие:

Точка М движется в плоскости OXY (рис. 1, а), траектория точки на рисунке показано условно. Закон движения точки задан уравнениями\nx = 6cos(⁡πt/6)-3 ;\ny = 12sin(πt/6) ,
где x и y выражены в (см),t - в (с).
Найти уравнение траектории точки, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны в соответствующей точке траектории (для момента времени t = 1 c.)

Решение:

Шаг 1: Дано

  • Уравнения движения точки:
    x=6cos⁡(πt6)−3 x = 6\cos\left(\frac{\pi t}{6}\right) - 3
    y=12sin⁡(πt6) y = 12\sin\left(\frac{\pi t}{6}\right)
  • Время tt в секундах, координаты xx и yy в сантиметрах.

Шаг 2: Найти

  1. Уравнение траектории точки.
  2. Скорость точки.
  3. Ускорение точки.
  4. Касательное и нормальное ускорение.
  5. Радиус кривизны в момент времени t=1t = 1 с.

Шаг 3: Решение

3.1. Уравнение траектории точки

Для нахождения уравнения траектории, выразим tt через одну из переменных. Из уравнения для yy:

y=12sin⁡(πt6) y = 12\sin\left(\frac{\pi t}{6}\right)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно нахождения уравнения траектории точки, заданной параметрическими уравнениями $x(t)$ и $y(t)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я