Точка М движется в плоскости хОу. Уравнения движения точки: x = 9 cos(π/6 t) - 6 y = sin(π/6 t) + 8 Найти: 1. Уравнение траектории точки y = f(x). 2. Построить эту траекторию. 3. Для момента времени t = 6 (с) определить и показать на рисунке: а)

6 ноября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Точка М движется в плоскости хОу. Уравнения движения точки:
x=9 cos⁡(π/6 t)-6;y=sin⁡(π/6 t)+8
Найти уравнение траектории точки у = f(x); построить эту траекторию; для момента времени t = 6 (с) определить и показать на рисунке положение точки; ее скорость; касательное, нормальное и полное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Решение:

Ниже приведён пошаговый разбор задачи и окончательные результаты. --------------------------------------------------------------------- Шаг 1. Выведение уравнения траектории Даны параметрические уравнения движения точки: x = 9·cos(π/6 · t) – 6 y = sin(π/6 · t) + 8 Обозначим θ = π/6 · t. Тогда получаем: x + 6 = 9·cosθ (1) y – 8 = sinθ (2) Из (1) выразим cosθ = (x + 6)/9. Используя основное тождество sin²θ + cos²θ = 1, подставляем (2) и (1): (y – 8)² + [(x + 6)/9]² = 1 Умножая второе слагаемое на 1/1, получаем каноническое уравнение эллипса: (x + 6)²/81 + (y...