Точка В движется в плоскости ху. Закон движения точки задан зависимостями x=6 cos(πt/6)-3, y=-4-6cos(πt/3), где x и у выражены в сантиметрах, t =0,4 сек. Найти уравнение траектории и построить ее на чертеже. Для момента времени t1 определить и показать на

24 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Точка В движется в плоскости ху. Закон движения точки задан зависимостями x=6 cos(πt/6)-3, y=-4-6cos(πt/3), где x и у выражены в сантиметрах, t =0,4 сек. Найти уравнение траектории и построить ее на чертеже. Для момента времени t1 определить и показать на чертеже: а) положение точки на траектории, б) вектор ее скорости, в) векторы касательного, нормального и полного ускорений и г) радиус кривизны траектории в соответствующей точке.

Решение:

Для решения задачи начнем с нахождения уравнения траектории точки В, заданного зависимостями x и y. 1. Найдем уравнение траектории: У нас есть зависимости: x = 6 cos(πt/6) - 3 y = -4 - 6 cos(πt/3) Чтобы выразить y через x, сначала выразим cos(πt/6) из уравнения для x: cos(πt/6) = (x + 3) / 6 Теперь подставим это значение в уравнение для y. Для этого нам нужно выразить t через x. Из уравнения для x: t = (6/π) * arccos((x + 3) / 6) Теперь подставим t в уравнение для y: y = -4 - 6 cos(π (6/π) arccos((x + 3) / 6) / 3) y = -4 - 6 cos(2 * arccos((x + 3) / 6)) Используем формулу дво...