Условие задачи
Точка В движется в плоскости xy (траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х=3-6 sin(πt/3), y=2-6 sin(πt/3), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени , определить скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х=f1 (t), указана непосредственно на рисунках, а зависимость y=f2 (t), дана в таблице.
Ответ
1) Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t. С первого уравнения выражаем 6 sin(t/3) и подставляем во второе уравнение:
6 sin(t/3)=3-х;
y=2-(3-х).
Находим уравнение траектории точки (прямая):
y=х-1.
2) Скорость точки найдем по её проекциям на координатные оси:
При t1=1c, получаем:
