1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теоретическая механика
  4. Точка В движется в плоскости xy (траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х...

Точка В движется в плоскости xy (траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х=3-6 sin⁡(πt/3), y=2-6 sin⁡(πt/3), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах. Найти уравнение

«Точка В движется в плоскости xy (траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х=3-6 sin⁡(πt/3), y=2-6 sin⁡(πt/3), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах. Найти уравнение»
  • Теоретическая механика

Условие:

Точка В движется в плоскости xy (траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х=3-6 sin⁡(πt/3), y=2-6 sin⁡(πt/3), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени  , определить скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х=f1 (t), указана непосредственно на рисунках, а зависимость y=f2 (t), дана в таблице.

Решение:

1) Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t. С первого уравнения выражаем 6 sin⁡(t/3) и подставляем во второе уравнение:

6 sin⁡(t/3)=3-х;

y=2-(3-х).

Находим уравнение траектории точки (прямая):

y=х-1.

2) Скорость точки найдем по её проекциям на координатные оси:

При t1=1c, получаем:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я