Тонкая однородная палочка совершает малые колебания внутри гладкого полуцилиндра радиусом , оставаясь в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра. Длина палочки равна радиусу полуцилиндра. Найти закон движения центра масс палочки, считая, что в начальный

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

Условие:

Тонкая однородная палочка совершает малые колебания внутри гладкого полуцилиндра радиусом $R$ , оставаясь в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра. Длина палочки равна радиусу полуцилиндра. Найти закон движения центра масс палочки, считая, что в начальный момент времени она покоилась и была отклонена от положения равновесия на малый угол $\alpha_{0}$ .

Решение:

Определение системы: Пусть палочка имеет длину $L = R$ (где $R$ — радиус полуцилиндра). Центр масс палочки будет находиться в её середине, то есть на расстоянии $L/2 = R/2$ от одного конца.
Условия колебаний: Палочка отклоняется от вертикального положения на малый угол $\alpha_0$ . Мы будем считать, что это отклонение малое, что позволяет использовать приближения для малых углов (например, $\sin(\alpha) \approx \alpha$ и $\cos(\alpha) \approx 1$ ).
Силы и моменты: При отклонении палочки на угол $\alpha$ на неё будет действовать сила...