Твердое тело, находившееся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной вертикальной оси постоянным моментом, равным : при этом возникает момент сил сопротивления , пропорциональный квадрату угловой скорости вращения твердого тела: . Найти закон

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Твердое тело, находившееся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной вертикальной оси постоянным моментом, равным : при этом возникает момент сил сопротивления , пропорциональный квадрату угловой скорости вращения твердого тела: . Найти закон

Условие:

Твердое тело, находившееся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной вертикальной оси постоянным моментом, равным $M$ : при этом возникает момент сил сопротивления $M_{1}$ , пропорциональный квадрату угловой скорости вращения твердого тела: $M_{1}=\alpha \omega^{2}$ . Найти закон изменения угловой скорости; момент инерции твердого тела относительно оси вращения равен $J$ .

Решение:

Мы начинаем с уравнения вращательного движения твердого тела с моментом инерции J. Действующий момент равен разности прилагаемого момента M и момента сопротивления M₁, то есть:

J·(dω/dt) = M – M₁ (1)

Согласно условию, момент сопротивления есть
M₁ = α·ω².

Подставляем это в (1):

J·(dω/dt) = M – α·ω². (2)

Наша задача – найти зависимость угловой скорости ω от времени t.

──────────────────────────────
Шаг 1. Приведение уравнения (2) к разделяемому виду

Перепишем (2) в виде:
...