Условие:
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону ϕ= A+ Ct2
+ Bt3 , где A = 10 рад, B = 0,5 рад/с3, C = ‒2 рад/с2. Найти линейное ускорение
точки тела, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, в момент
времени t = 3 с.
Решение:
Для решения задачи нам нужно найти линейное ускорение точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, используя заданный закон вращения. 1. Запишем закон вращения: \[ \phi(t) = A + Ct^2 + Bt^3 \] где \( A = 10 \) рад, \( B = 0.5 \) рад/с³, \( C = -2 \) рад/с². 2. Найдем угловую скорость (\(\omega\)): Угловая скорость \(\omega\) — это первая производная угла поворота \(\phi\) по времени \(t\): \[ \omega(t) = \frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(A + Ct^2 + Bt^3) = 0 + 2Ct + 3Bt^2 \] Подставим значения \(C\) и \(B\): \[ \omega(t) = 2(-2)t + 3(0.5)t^2 = -4t + 1.5t^2 ...
