Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = А·t - В·t³, где А = 3 рад/с; В = 4 рад/с³. Определить: 1) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки тела; 2) значение углового

6 ноября 2025
Теоретическая механика

Условие:

4. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону  = Аt - Вt
3
, где А =
3 рад/с; В = 4 рад/с3
. Определить: 1) средние значения угловой скорости и углового
ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки тела; 2) значение
углового ускорения в момент остановки тела

Решение:

Рассмотрим заданное уравнение углового перемещения: φ(t) = A·t – B·t³, где A = 3 рад/с, B = 4 рад/с³. 1. Найдём угловую скорость и угловое ускорение как первые и вторые производные от φ(t): Угловая скорость ω(t) = dφ/dt. dφ/dt = A – 3B·t², то есть ω(t) = 3 – 3·4·t² = 3 – 12t². Угловое ускорение α(t) = dω/dt. dω/dt = - 24t, то есть α(t) = -24t. 2. Определим момент времени остановки тела. Тело останавливается, когда ω(t) = 0: 3 – 12t² = 0 → 12t² = 3 → t...