Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где рад/с, рад/c . Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от до остановки.

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где рад/с, рад/c . Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от до остановки.

Условие:

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону $\varphi=a t-b t^{3}$ , где $a=6,0$ рад/с, $b=2,0$ рад/c ${ }^{3}$ . Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от $t=0$ до остановки.

Решение:

Шаг 1: Дано

Имеется закон вращения твердого тела:

\varphi = a t - b t^3

где:

$a = 6.0$ рад/с,
$b = 2.0$ рад/с $^3$ .

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от $t=0$ до остановки тела.

Шаг 3: Решение

1. Найдем время остановки.

Для этого найдем угловую скорость $\omega(t)$ , которая равна производной угла поворота $\varphi$ по времени $t$ :

\omega(t) = \frac{d\varphi}{dt} = a - 3bt^2.

Установим угловую скорость равной нулю для нахождения времени остановки:

0 = a - 3bt^2.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно угловой скорости и углового ускорения в кинематике вращательного движения?

Угловая скорость является производной углового ускорения по времени, а угловое ускорение — производной угла поворота по времени.

Угловая скорость — это первая производная угла поворота по времени, а угловое ускорение — это первая производная угловой скорости по времени (или вторая производная угла поворота по времени).

Угловое ускорение — это отношение угла поворота ко времени, а угловая скорость — это отношение углового ускорения ко времени.