1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теоретическая механика
  4. Твердое тело вращается вокруг закрепленной оси таким об...
Разбор задачи

Твердое тело вращается вокруг закрепленной оси таким образом, что его угол поворота стал меняться с течением времени по закону , где рад/с, рад/с , рад. Найти: а) число оборотов, которое тело сделает до остановки; б) угол между направлениями нормали к

  • Предмет: Теоретическая механика
  • Автор: Кэмп
  • #Динамика материальной точки и системы
  • #Кинематика и динамика твердого тела
Твердое тело вращается вокруг закрепленной оси таким образом, что его угол поворота стал меняться с течением времени по закону , где рад/с, рад/с , рад. Найти: а) число оборотов, которое тело сделает до остановки; б) угол между направлениями нормали к

Условие:

Твердое тело вращается вокруг закрепленной оси таким образом, что его угол поворота стал меняться с течением времени по закону φ=At−Bt2+C\varphi=A t-B t^{2}+C, где A=2,4A=2,4 рад/с, B=0,2B=0,2 рад/с(^2), C=1C=1 рад. Найти: а) число оборотов, которое тело сделает до остановки; б) угол между направлениями нормали к траектории и линейного ускорения в момент времени t=3t=3 с для точек, расположенных на расстоянии 11 м от оси вращения.

Решение:

Дано:

φ(t)=At−Bt2+C \varphi(t) = A t - B t^2 + C
A=2,4  рад/с,B=0,2  рад/с2,C=1  рад. A = 2{,}4 \; \text{рад/с}, \quad B = 0{,}2 \; \text{рад/с}^2, \quad C = 1 \; \text{рад}.
Расстояние от оси вращения R=1R = 1 м.

а) Число оборотов до остановки

Угловая скорость:

ω(t)=φ′(t)=A−2Bt. \omega(t) = \varphi'(t) = A - 2B t.

Тело остановится, когда (\omega(t) = 0):

A−2Bt=0⇒tост=A2B. A - 2B t = 0 \quad \Rightarrow \quad t_{\text{ост}} = \frac{A}{2B}.
Подставляем:
tост=2,42⋅0,2=2,40,4=6  с. t_{\text{ост}} = \frac{2{,}4}{2 \cdot 0{,}2} = \frac{2{,}4}{0{,}4} = 6 \; \text{с}.

Угол поворота к моменту остановки:

φост=Atост−Btост2+C. \varphi_{\text{ост}} = A t_{\text{ост}} - B t_{\text{ост}}^2 + C.
φост=2,4⋅6−0,2⋅36+1. \varphi_{\text{ост}} = 2{,}4 \cdot 6 - 0{,}2 \cdot 36 + 1.
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое выражение правильно описывает угловую скорость тела, если его угол поворота задан функцией \( \varphi(t) = A t - B t^2 + C \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я