Разбор задачи

Уравнение движения точки по прямой имеет вид: . Найти: 1) путь и перемещение точки за промежуток времени от с до ; 2) среднюю скорость и среднее ускорение точки за этот промежуток; 3) скорость и ускорение точки в момент времени .

Условие:

Уравнение движения точки по прямой имеет вид: $x=10+8 t-2 t^{2}(м)$ .

Найти:

1. Найдем путь и перемещение за промежуток от $t_1 = 1$ с до $t_2 = 3$ с

Уравнение движения:

x(t) = 10 + 8t - 2t^2

Перемещение — это разность координат:

\Delta x = x(3) - x(1)

Вычислим:

x(3) = 10 + 8 \cdot 3 - 2 \cdot 3^2 = 10 + 24 - 18 = 16 \ \text{м}

x(1) = 10 + 8 \cdot 1 - 2 \cdot 1^2 = 10 + 8 - 2 = 16 \ \text{м}

\Delta x = 16 - 16 = 0 \ \text{м}

Перемещение равно 0 м.

Путь — это длина траектории, надо проверить, не меняла ли точка направление движения на этом интервале.
Найдем скорость:

v(t) = x'(t) = 8 - 4t

Приравняем к нулю:

8 - 4t = 0 \quad \Rightarrow \quad t = 2 \ \text{с}

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется перемещение точки, движущейся по прямой, за заданный промежуток времени?

Как сумма модулей всех участков пути, пройденных точкой.

Как разность конечной и начальной координаты точки.

Как интеграл от модуля скорости по времени.