Вал начинает вращаться из состояния покоя, причем вращающий момент зависит от угла его поворота: . Момент инерции вала относительно оси вращения . Определить значение угловой скорости вала в тот момент времени, когда вал сделает шесть оборотов.

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Вал начинает вращаться из состояния покоя, причем вращающий момент зависит от угла его поворота: . Момент инерции вала относительно оси вращения . Определить значение угловой скорости вала в тот момент времени, когда вал сделает шесть оборотов.

Условие:

Вал начинает вращаться из состояния покоя, причем вращающий момент зависит от угла его поворота: $M = 200 - 6\varphi$ . Момент инерции вала относительно оси вращения $I = 48 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$ . Определить значение угловой скорости вала в тот момент времени, когда вал сделает шесть оборотов.

Решение:

Определим работу, совершаемую моментом силы. Момент силы зависит от угла поворота: М = 200 - 6φ. Чтобы найти работу, совершаемую моментом, мы используем интеграл: A = ∫ M dφ от 0 до φ.

Подставим выражение для момента: A = ∫ (200 - 6φ) dφ от 0 до φ.

Вычислим интеграл: A = [200φ - 3φ²] от 0 до φ = 200φ - 3φ².
Найдем работу для шести оборотов. Один полный оборот соответствует углу 2π радиан...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой физический принцип используется для определения угловой скорости вала, если известен закон изменения вращающего момента от угла поворота и момент инерции?

Закон сохранения импульса.

Теорема об изменении кинетической энергии.

Закон сохранения момента импульса.