Вариант 12 1. Дано: egin{array}{l} φe=t2-4 t, ext { рад } \ OM=2 π t2, ~cm \ t=0,5 c \ R=3 ~cm \ a=8 ~cm . \ ext { Найти: } v{a}, a{a} end{array}

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с данными и формулами, которые нам понадобятся. 1. Дано: - Угловая скорость: \(\varphi_{\mathrm{e}} = t^2 - 4t\) (рад) - Путь: ...

Подставим \(t = 0.5\) в формулу для угловой скорости: \[ \varphi_{\mathrm{e}} = (0.5)^2 - 4 \cdot (0.5) = 0.25 - 2 = -1.75 \text{ рад} \] Линейная скорость связана с угловой скоростью следующим образом: \[ \mathrm{v}_{\mathrm{a}} = R \cdot \omega \] где \(\omega\) — угловая скорость. Чтобы найти \(\omega\), нам нужно взять производную угловой скорости по времени: \[ \omega = \frac{d\varphi_{\mathrm{e}}}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 - 4t) = 2t - 4 \] Теперь подставим \(t = 0.5\): \[ \omega = 2 \cdot 0.5 - 4 = 1 - 4 = -3 \text{ рад/с} \] Теперь можем найти линейную скорость: \[ \mathrm{v}_{\mathrm{a}} = R \cdot \omega = 3 \cdot (-3) = -9 \text{ см/с} \] Линейное ускорение можно найти по формуле: \[ \mathrm{a}_{\mathrm{a}} = R \cdot \alpha \] где \(\alpha\) — угловое ускорение, которое является производной угловой скорости: \[ \alpha = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d}{dt}(2t - 4) = 2 \] Теперь подставим значение \(\alpha\) в формулу для линейного ускорения: \[ \mathrm{a}_{\mathrm{a}} = R \cdot \alpha = 3 \cdot 2 = 6 \text{ см/с}^2 \] Таким образом, мы получили: - Линейная скорость \(\mathrm{v}_{\mathrm{a}} = -9\) см/с - Линейное ускорение \(\mathrm{a}_{\mathrm{a}} = 6\) см/с²