Задан статически определимый брус, работающий на кручение. Модуль сдвига МПа, допускаемые напряжения принять равными МПа; момент , длины участков стержня а м. Подобрать диаметры поперечного сечения и , определить полный угол закручивания . Построить эпюры

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Статика и устойчивость механических систем
#Теория упругости

Задан статически определимый брус, работающий на кручение. Модуль сдвига МПа, допускаемые напряжения принять равными МПа; момент , длины участков стержня а м. Подобрать диаметры поперечного сечения и , определить полный угол закручивания . Построить эпюры

Условие:

Задан статически определимый брус, работающий на кручение. Модуль сдвига $\mathrm{G}=40000$ МПа, допускаемые напряжения принять равными $[\tau]=100$ МПа; момент $M=10 \kappa Н м$ , длины участков стержня а $=0,1$ м. Подобрать диаметры поперечного сечения $D$ и $d \quad(D / d=2)$ , определить полный угол закручивания $\varphi_{\text {полн }}$ . Построить эпюры крутящих моментов $M$ , касательных напряжений на поверхности бруса $\tau$ , угловых перемещений сечений бруса $\varphi$ .

Решение:

Определение диаметра D: Мы знаем, что допустимое касательное напряжение $\tau$ и момент $M$ связаны через формулу:
$\tau = \frac{M \cdot W}{J}$
где $W$ - сопротивление сечению на кручение, $J$ - полярный момент инерции.

Для кругового сечения:
$J = \frac{\pi D^4}{32}$

$W = \frac{J}{\frac{D}{2}} = \frac{\pi D^3}{32 \cdot \frac{D}{2}} = \frac{\pi D^2}{16}$

Подставим $W$ в формулу для касательного напряжения:
$\tau = \frac{M \cdot \frac{\pi D^2}{16}}{\frac{\pi D^4}{32}} = \frac{32M}{D^3}$

Теперь подста...