Заданы следующие уравнения движения точки: где const . Найти траекторию, положение при и дальнейшее направление движения точки.

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Условие:

Заданы следующие уравнения движения точки:

x=a \sin (\omega t), \quad y=b \cos (\omega t)

где $a, b, \omega-$ const $>0$ . Найти траекторию, положение при $t=0$ и дальнейшее направление движения точки.

Решение:

Уравнения движения:
x = a sin(ωt)
y = b cos(ωt)
Найдем траекторию точки. Для этого выразим t через x и y. Из первого уравнения выразим sin(ωt):
sin(ωt) = x/a

Из второго уравнения выразим cos(ωt):
cos(ωt) = y/b
Используем основное тригонометрическое тождество:
sin²(θ) + cos²(θ) = 1

Подставим выражения для sin(ωt) и cos(ωt):
(x/a)² + (y/b)² = 1

4...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое тождество используется для исключения параметра времени и определения траектории движения точки, заданной параметрическими уравнениями x = a sin(ωt) и y = b cos(ωt)?

tg(θ) = sin(θ) / cos(θ)

sin²(θ) + cos²(θ) = 1

sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ)