Закон движения материальной точки по окружности радиусом 2м выражается уравнением: S=12-3t^2. Найти: 1) в какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно 36 м/с^2; 2) чему равны скорость, тангенциальное и полное ускорения точки в этот момент

Для решения задачи начнем с анализа уравнения движения S = 12 - 3t².

1. Найдем нормальное ускорение точки. Нормальное ускорение a_n можно выразить через радиус окружности и скорость точки:
   \na_n = v² / R,
   
   где v - скорость, R - радиус окружности.
   
   Сначала найдем скорость v. Скорость можно найти как производную от перемещения S по времени t:
   \nv = dS/dt = d(12 - 3t²)/dt = -6t.
   
   Теперь подставим v в формулу для нормального ускорения:
   \na_n = (-6t)² / 2 = 36t² / 2 = 18t².
   
   Теперь нам нужно найти момент времени t, когда нормальное ускорение равно 36 м/с²:
   
   18t² =
   36.
   
   Разделим обе стороны на 18:
   \nt² =
   2.
   
   Теперь извлечем корень:
   \nt = √2 ≈ 1.41 с.
   
   Таким образом, нормальное ускорение будет равно 36 м/с² в момент времени t ≈ 1.41 с.
   
   
2. Теперь найдем скорость, тангенциальное и полное ускорения в этот момент времени t ≈ 1.41 с.
   
   Сначала найдем скорость v в этот момент времени:
   \nv = -6t = -6 * √2 ≈ -8.49 м/с (отрицательное значение указывает на направление).
   
   Теперь найдем тангенциальное ускорение a_...