Жесткая рама (см.рис 1) закреплена в точке A шарнирно, а в точке D прикреплена к невесомому стержню под углом а = 30 (град). На раму действует пара сил с моментом M≤ft(H⋆ м ight); сила F(H), приложенная в точке Епод углом β=30 (град); распределенная

24 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Жесткая рама (см.рис 1) закреплена в точке A шарнирно, а в точке D прикреплена к невесомому стержню под углом а = 30 (град). На раму действует пара сил с моментом M≤ft(H^⋆ м\right); сила F(H), приложенная в точке Епод углом β=30 (град); распределенная нагрузка с интенсивностью q(H / m) вдоль колена / B C /=2(~m) снизу. Размеры: / C E /=1(M), / A B /=1(~m), / E D /=6(~m). При решении примите cos 30^°=0,9.

Рис 1. Жесткая рама
Определите:
- сосредоточенную силу Q (округлив до целого числа), которая заменяет распределенную нагрузку q,
- определить по модулю реакцию R{A} (округлив до десятых) и по модулю реакцию R{D} (округлив до целого числа) соответственно в точках Aи D.
2. Ознакомьтесь с исходными данными к заданию.

Исходные данные Вашего варианта
M, H^⋆ M	F, H	q, H / M
6	2	0

Решение:

Для решения задачи, давайте последовательно выполним необходимые шаги.

Шаг 1: Определен...

Распределенная нагрузка \( q \) действует вдоль колена \( BC \) длиной \( 2 \, \text{м} \). Сила \( Q \), заменяющая распределенную нагрузку, может быть найдена по формуле: \[ Q = q \cdot L \] где \( L \) — длина колена \( BC \). Подставим известные значения: \[ L = 2 \, \text{м}, \quad q = 0 \, \text{H/m} \] Тогда: \[ Q = 0 \cdot 2 = 0 \, \text{H} \] Теперь найдем реакции в точках \( A \) и \( D \). Для этого составим уравнения равновесия для рамы. Сначала найдем момент от силы \( F \) и от момента \( M \) относительно точки \( A \). Сила \( F \) приложена под углом \( \beta = 30^\circ \) и имеет значение \( F = 2 \, \text{H} \). Момент от силы \( F \) относительно точки \( A \) будет равен: \[ MF \] где \( d_F \) — расстояние от точки \( A \) до линии действия силы \( F \). Это расстояние можно найти, используя геометрию: \[ d_F = AE + CE \cdot \sin(30^\circ) = 1 + 1 \cdot 0.5 = 1 + 0.5 = 1.5 \, \text{м} \] Теперь подставим значения: \[ M_F = 2 \cdot 1.5 = 3 \, \text{H} \cdot \text{м} \] Теперь у нас есть момент от силы \( F \) и момент \( M \): \[ MF - M = 0 \] где \( M = 6 \, \text{H} \cdot \text{м} \). Подставим значения: \[ R_D \cdot 6 - 3 - 6 = 0 \] Теперь найдем реакцию \( R_D \): \[ RD = \frac{9}{6} = 1.5 \, \text{H} \] Округляем до целого числа: \[ R_D \approx 2 \, \text{H} \] Теперь составим уравнение для вертикальных сил: \[ RD - F - Q = 0 \] Подставим известные значения: \[ R_A + 2 - 2 - 0 = 0 \] Отсюда: \[ R_A = 0 \, \text{H} \] Округляем до десятых: \[ R_A = 0.0 \, \text{H} \] 1. Сосредоточенная сила \( Q \): \( 0 \, \text{H} \) 2. Реакция в точке \( A \): \( 0.0 \, \text{H} \) 3. Реакция в точке \( D \): \( 2 \, \text{H} \) Таким образом, мы определили все необходимые величины.