Жёсткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 10 кНм и две силы

Для решения задачи, давайте поэтапно определим моменты всех приложенных к раме сил относительно точки А и затем найдем реакции связей.

Шаг 1: Определение моментов сил относительно точки А

1. Сила P (груз весом 25 кН):
- Сила P действует вниз в точке C. Расстояние от точки A до точки C равно a = 0.5 м.
- Момент относительно точки A:
\[
M_A(P) = -P \cdot a = -25 \, \text{кН} \cdot 0.5 \, \text{м} = -12.5 \, \text{кНм}
\]

2. ...: - Сила F1 имеет горизонтальную и вертикальную компоненты: \[ F1 \cdot \cos(60°) = 10 \cdot 0.5 = 5 \, \text{кН} \] \[ F1 \cdot \sin(60°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8.66 \, \text{кН} \] - Момент относительно точки A: - Расстояние от A до линии действия F1 по вертикали (высота) равно \( a \cdot \sin(60°) = 0.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.433 \, \text{м} \). \[ M1 \cdot a \cdot \sin(60°) = 10 \cdot 0.5 \cdot \sqrt{3}/2 \approx 4.33 \, \text{кНм} \] 3. : - Сила F2 также имеет горизонтальную и вертикальную компоненты: \[ F2 \cdot \cos(45°) = 40 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 28.28 \, \text{кН} \] \[ F2 \cdot \sin(45°) = 40 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 28.28 \, \text{кН} \] - Момент относительно точки A: - Расстояние от A до линии действия F2 по вертикали (высота) равно \( a \cdot \sin(45°) = 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.354 \, \text{м} \). \[ M2 \cdot a \cdot \sin(45°) = 40 \cdot 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 14.14 \, \text{кНм} \] Теперь мы можем суммировать все моменты относительно точки A: \[ MA(P) + MA(F2) + M = -12.5 + 4.33 + 14.14 + 10 = 16.97 \, \text{кНм} \] Теперь мы можем составить уравнения равновесия: 1. : \[ \sum FA + R{1x} - F_{2x} = 0 \] \[ XB - 5 - 28.28 = 0 \Rightarrow XB = 33.28 \, \text{кН} \] 2. : \[ \sum FA + R{1y} - F_{2y} = 0 \] \[ YB - 25 - 8.66 - 28.28 = 0 \Rightarrow YB = 61.94 \, \text{кН} \] 3. : \[ \sum MA(F1) + M_A(F2) = 0 \] \[ -12.5 + 10 + 4.33 + 14.14 = 0 \Rightarrow 16.97 = 0 \, \text{(проверка)} \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( XB = 33.28 \) 2. \( YB = 61.94 \) Решим эту систему. Выразим \( R_B \) из первого уравнения: \[ RA \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ YA) = 61.94 \] \[ YA = 28.66 \] Теперь у нас есть два уравнения: 1. \( RA \) 2. \( YA + 28.66 \) Теперь мы можем подставить любое значение для \( XA \) и \( R_B \). 1. \( X_A = 0 \, \text{кН} \) 2. \( Y_A = 28.66 \, \text{кН} \) 3. \( R_B = 33.28 \, \text{кН} \) Таким образом, реакции связей в точках A и B составляют: - \( X_A = 0 \, \text{кН} \) - \( Y_A = 28.66 \, \text{кН} \) - \( R_B = 33.28 \, \text{кН} \)