Условие:
Докажите, что, для отображения
Решение:
- Напомним определение цилиндра отображения. Пусть имеется отображение f из круга S¹ в круг S¹. Тогда цилиндр отображения Mf задаётся как факторпространство (S¹ × [0, 1]) ∪ S¹, где точкам вида (z, 1) в S¹ × [0, 1] ставится в соответствие значение f(z) в S¹. Другими словами, верхнюю грань S¹ × {1} «приклеивают» к S¹ по правилу z ~ f(z).
- В нашей задаче отображение f определяется по формуле f(z) = z². Если представить z как экспоненту exp(iθ) с θ от 0 до 2π, то f(exp(iθ)) = exp(2iθ). Это означает, что f имеет степень 2, то есть оборачивает угол в два раза быстрее.
...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи