Докажите, что, если - система морфизмов, удовлетворяющая условиям Оре, то функтор локализации сохраняет пределы и копределы.

Решение

1. Дано

1. Категория $\mathcal{C}$: Категория правых $R$-модулей (обозначим её $\text{Mod}-R$).
2. Система $S$: Мультипликативная система дробей в $\text{End}(M)$ для некоторого модуля $M$, или, что более обще, система $S \subset \text{Hom}(A, B)$ между объектами категории $\mathcal{C}$, удовлетворяющая условиям Оре (условия, необходимые для построения категории локализаций $\mathcal{C}[S^{-1}]$).
3. Функтор локализации $Q$: Функтор $Q: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{C}[S^{-1}]$, который переводит объекты $A$ в локализованные объекты $A[S^{-1}]$ и морфизмы...