Какими свойствами обладает следующее отношение на множестве натуральных чисел: делится на 5

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория государства и права (ТГП)
Автор: Кэмп

#Логика

Какими свойствами обладает следующее отношение на множестве натуральных чисел: делится на 5

Условие:

Какими свойствами обладает следующее отношение на множестве натуральных чисел: $\{(a, b) \mid a-b$ делится на 5$}$

Решение:

Мы рассмотрим отношение R на множестве натуральных чисел, заданное условием:
(a, b) ∈ R ⟺ a – b делится на
5.

Наша цель ― проверить, обладает ли это отношение следующими свойствами: рефлексивностью, симметричностью и транзитивностью.

─────────────────────────────
Шаг 1. Проверка рефлексивности

Чтобы отношение было рефлексивным, для любого натурального числа a должно выполняться (a, a) ∈ R.

• Заметим, что a – a =
0.
• Число 0 делится на 5 (так как 0 = 5 · 0).

Следовательно, для любого a выполня...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство отношения на множестве натуральных чисел, заданного условием "(a, b) | a-b делится на 5", позволяет утверждать, что если a-b делится на 5, то и b-a делится на 5?

Рефлексивность

Симметричность

Транзитивность