На очень большой доске записано натуральное число 100...000 (2024 нуля). Перс и Викинг по очереди делают ходы, начинает Перс. Каждый игрок может стереть написанное на доске число и заменить его на меньшее число, не являющееся его делителем. Игрок, который

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теория государства и права (ТГП)
Автор: Кэмп

#Логика

Условие:

На очень большой доске записано натуральное число 100...000 (2024 нуля).
Перс и Викинг по очереди делают ходы, начинает Перс. Каждый игрок может стереть написанное на доске число и заменить его на меньшее число, не являющееся его делителем. Игрок, который не может этого сделать, проигрывает.
Кто из игроков может выиграть, как бы ни ходил другой?

Решение:

Первоначально на доске стоит число 10^2024 = 2^2024·5^2024. Заметим, что это число не является степенью двойки, так как кроме множителя 2 здесь присутствует ещё 5^2024.
Правила хода таковы: из числа n можно выбрать число m, такое что m<n и при этом m не является делителем n (то есть n не делится на m).
Проанализируем несколько маленьких чисел:

• При n = 1 нет чисел меньше 1, значит, позиция проигрышная.

• При n = 2 все числа m<n – это 1, но 1 делитель любого натурального числа, поэтому ходов нет. Значит, n = 2 – про...