На пропускной таможенный пункт на границе прибывает в среднем грузовых машин в час (пуассоновский поток). Работает k бригад квалифицированных таможенников, каждая из которых может осмотреть машину в среднем за мин. (распределение экспоненциальное).

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теория государства и права (ТГП)
Автор: Кэмп

#Логика

Условие:

На пропускной таможенный пункт на границе прибывает в среднем грузовых машин в час (пуассоновский поток). Работает k бригад квалифицированных таможенников, каждая из которых может осмотреть машину в среднем за $\tau_1$ мин. (распределение экспоненциальное). Руководство таможенной службы ввело новые правила регистрации грузов, вследствие чего среднее время досмотра увеличилось до $\tau_2$ мин. а. На сколько увеличится средняя длина очереди после введения новых правил регистрации грузов? б. Чему будет равно среднее время проезда через таможенный пункт после введения новых правил регистрации грузов? в. Как изменится время проезда через таможенный пункт, если увеличить кадровый состав таможенного пункта на одну бригаду?

Решение:

Дано:

λ = среднее количество грузовых машин в час (поток машин).
k = количество бригад таможенников.
τ1 = среднее время досмотра машины до введения новых правил (в минутах).
τ2 = среднее время досмотра машины после введения новых правил (в минутах).

Шаг 1: Определим параметры системы до введения новых правил.

Интенсивность обслуживания (μ):
$μ = \frac{1}{τ1} \quad \text{(в машинах в час)}$
Поскольку τ1 в минутах, преобразуем его в часы:
$μ = \frac{60}{τ1}$
Интенсивность потока (λ):
$λ = \text{среднее количество машин в час}$
Параметры системы:
- Параметр загрузки системы (ρ):
  $ρ = \frac{λ}{k \cdot μ}$
  ...