Найдите все пары , при которых система имеет бесконечно много решений. В ответе укажите сумму всех значений из этих пар.

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория государства и права (ТГП)
Автор: Кэмп

#Логика

Найдите все пары , при которых система имеет бесконечно много решений. В ответе укажите сумму всех значений из этих пар.

Условие:

Найдите все пары $(a ; b)$ , при которых система $ \left{

\begin{array}{l} 8 x+\left(a^{2}+a b+b^{2}\right) y=4 \\ (a-b) x+26 y=2 \end{array}

$ имеет бесконечно много решений. В ответе укажите сумму всех значений $a$ из этих пар.

Решение:

Для того чтобы система линейных уравнений имела бесконечно много решений, необходимо, чтобы уравнения были зависимыми, то есть одно уравнение можно было выразить через другое. Это происходит, когда коэффициенты уравнений пропорциональны.

Рассмотрим систему:

\left\{ \begin{array}{l} 8 x+\left(a^{2}+a b+b^{2}\right) y=4 \\ (a-b) x+26 y=2 \end{array}\right.

Обозначим коэффициенты первого уравнения как $A_1 = 8$ , $B_1 = a^2 + ab + b^2$ , $C_1 = 4$ , а второго уравнения как $A_2 = a - b$ , $B_2 = 26$ , $C_2 = 2$ .

Для того чтобы уравнения были за...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие необходимо для того, чтобы система двух линейных уравнений с двумя переменными имела бесконечно много решений?

Определитель матрицы коэффициентов системы равен нулю, а определители, получаемые заменой столбца коэффициентов при переменных на столбец свободных членов, не равны нулю.

Определитель матрицы коэффициентов системы не равен нулю.

Коэффициенты при соответствующих переменных и свободные члены обоих уравнений пропорциональны.