Условие:
Оператор Смирнова, действующий на многочлен f(x) следующим образом: f'(x)-\alpha f(x), где \alpha комплексное число. Это оператор сохраняющий нули многочлена?
Решение:
Рассмотрим оператор Lα, действующий на многочлен f(x) по правилу Lαf = f ′(x) – αf(x), где α – произвольное комплексное число.
- Сделаем замену, чтобы упростить запись. Заметим, что
e^(–αx)·(f ′(x) – αf(x)) = d/dx [e^(–αx)f(x)].
Обозначим g(x) = e^(–αx)f(x), тогда Lαf(x) = e^(αx)·g ′(x).
- Поскольку множитель e^(αx) никогда не обращается в ноль, нули многочлена Lαf совпадают с нулями производной g ′(x).
- Важное наблюдение: функция g(x) имеет те же нули, что и f(x) (так как экспонента не обращается в ноль). Однако для g ′(x) спра...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи