Пусть - группа без кручения, то есть у элементов бесконечные порядки. Покажите, что для всех элементов подгруппы в группе . -характеристика

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теория государства и права (ТГП)
Автор: Кэмп

#Логика

Пусть - группа без кручения, то есть у элементов бесконечные порядки. Покажите, что для всех элементов подгруппы в группе . -характеристика

Условие:

Пусть $A$ - группа без кручения, то есть у элементов бесконечные порядки. Покажите, что $\chi_{C}(x) \leq \chi_{A}(x)$ для всех элементов $x$ подгруппы $C$ в группе $A$ . $\quad \chi$ -характеристика

Решение:

Чтобы показать, что $\chi_{C}(x) \leq \chi_{A}(x)$ для всех элементов $x$ подгруппы $C$ в группе $A$ , начнем с определения $\chi$ -характеристики.

Определение $\chi$ -характеристики: $\chi_{G}(x)$ для группы $G$ и элемента $x$ - это порядок элемента $x$ в группе $G$ , если элемент имеет конечный порядок, и бесконечность, если элемент имеет бесконечный порядок.
Поскольку $A$ - группа без кручения, все элементы группы ...