Пусть X = {2, 3, 5, 11} и Y = {99, 100, 101, 102}. Вершины соединены ребром, если одно число делится на другое. Выполняется ли в этом графе условие Холла?

Дано:
$X = \{2, 3, 5, 11\}$
$Y = \{99, 100, 101, 102\}$

Найти:
Проверить, выполняется ли условие Холла для графа, построенного на множествах X и Y.

Решение:

1. Построим граф:
   Соединим вершины из $X$ и $Y$ ребром, если элемент из $X$ делит элемент из $Y$.

   • $2$ делит:
     • $100$ (потому что $100 \div 2 = 50$)
     • $102$ (потому что $102 \div 2 = 51$)
   • $3$ делит:
     • $99$ (потому что $99 \div 3 = 33$)
     • $102$ (потому что $102 \div 3 = 34$)
   • $5$ делит:
     • $100$ (потому что $100 \div 5 = 20$)
   • $11$ не делит ни одно из чисел в $Y$....