В лесу собрались 7 зверей, чтобы устроить вечерние посиделки вокруг костра на поляне. Известно, что если пригласить любых шестерых из них, то их всегда можно рассадить по кругу так, что каждый зверь окажется между двумя своими друзьями. Используя лемму о

Добавлена: 14.09.2026
Обновлена: 14.09.2026
Предмет: Теория государства и права (ТГП)
Автор: Кэмп

#Логика

Условие:

В лесу собрались 7 зверей, чтобы устроить вечерние посиделки вокруг костра на поляне. Известно, что если пригласить любых шестерых из них, то их всегда можно рассадить по кругу так, что каждый зверь окажется между двумя своими друзьями. Используя лемму о рукопожатиях и понятие связанности графов, докажите, что существует способ рассадить всех семерых зверей вокруг костра так, чтобы каждый сидел рядом только со своими друзьями.

Решение:

1. Дано

Множество зверей $V$ , где $|V| = 7$ .
Условие: для любого подмножества $S \subset V$ , такого что $|S| = 6$ , граф дружбы $G_S$ (индуцированный подграф на $S$ ) содержит Гамильтонов цикл. Это означает, что в любом подмножестве из 6 зверей каждый зверь имеет как минимум двух друзей внутри этого же подмножества.

2. Найти

Доказать, что в исходном графе $G$ (на 7 вершинах) существует Гамильтонов цикл.

3. Решение

Шаг 1: Анализ степеней вершин Пусть $d(v)$ — степень вершины $v$ (количество друзей зверя $v$ ). Рассмотрим любого зверя $v \in V$ . Если мы уберем из рассмотрения...