1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория государства и права (ТГП)
  4. В стране 250 городов, любые два города соединены дорого...
Разбор задачи

В стране 250 городов, любые два города соединены дорогой. Докажите,что можно так ввести на всех дорогах одностороннее движение, что для каждого города разность между количеством входящих в него дорог и количеством выходящих из него дорог будет делиться на

  • Предмет: Теория государства и права (ТГП)
  • Автор: Кэмп
  • #Логика
В стране 250 городов, любые два города соединены дорогой. Докажите,что можно так ввести на всех дорогах одностороннее движение, что для каждого города разность между количеством входящих в него дорог и количеством выходящих из него дорог будет делиться на

Условие:

В стране 250 городов, любые два города соединены дорогой. Докажите,что можно так ввести на всех дорогах одностороннее движение, что для каждого города разность между количеством входящих в него дорог и количеством выходящих из него дорог будет делиться на 3.

Решение:

  1. Первоначально заметим, что в полном графе на n вершинах (n = 250) между каждой парой городов есть ровно одна дорога, а значит, всего ребер M = (n(n–1))/2. При выборе направления для каждого ребра получается турнир на 250 вершинах. Для каждой вершины v обозначим
      d(v) = (число входящих рёбер) – (число исходящих рёбер).

  2. Заметим, что для любого ориентированного графа сумма во всех вершинах равна
      Σ d(v) = Σ(in) – Σ(out) = 0
    так как каждое ребро считается один раз как входящее для одной вершины и один раз как исходящее для другой.

  3. Нам...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство суммы разностей между количеством входящих и исходящих дорог (d(v)) для всех городов (вершин) в любом ориентированном графе является ключевым для решения задачи?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет