Условие задачи
Сельскохозяйственное предприятие имеет возможность выращивать две культуры – А1 и А2 (игрок А). Необходимо определить, как сеять эти культуры, если при прочих равных условиях их урожай зависит от погоды (игрок В), а план посева должен обеспечить наибольший доход. Состояние погоды можно охарактеризовать тремя вариантами: В1 – сухо, В2 - нормально, B3 – влажно. Доход от культур в зависимости от состояния погоды приведен в таблице в виде матрицы («Платежная матрица») 2 x 3.
Решить матричную задачу с платежной матрицей A. Полученное решение нужно трактовать.
Ответ
1) В данной игре нет доминируемых стратегий.
2) Данная игра не имеет седловую точку, т.е. не имеет решение в чистых стратегиях.
3) Будем искать решение в смешанных стратегиях графоаналитическим методом.
х=(x1, x2) оптимальная смешанная стратегия 1-го игрока (игрок А)
Для игрока 1: x2 = 1 x1
В декартовой системе координат на отрезке [0, 1] строим графики прямых:
F1 = 11x + 5(1 x) = 11x + 5 5x = 6x + 5
F2 = 6x + 8(1 x) = 6x + 8 8x = 2x + 8
F3 =4x + 10(1 x) = 4x + 10 10x = 5x + 10
