Условие задачи
Постройте платежную матрицу системы противовоздушной обороны (ПВО) ( игрока А), целью которого является поражение как можно большего количества самолетов противника (игрока В). Задача противника -преодолеть систему ПВО, потеряв как можно меньше самолетов.
Система ПВО прикрывает участок территории, располагая двумя зенитно-ракетными комплексами, зоны действия которых не пересекаются. Каждый комплекс с единичной вероятностью поражает самолет противника в зоне своего действия, если его система наведения начинает отслеживать цель и вырабатывать данные еще за пределами зоны. Противник располагает двумя самолетами, каждый из которых может быть направлен в зону действия любого комплекса. В момент, когда система ПВО решает какому комплексу по какой цели стрелять самолеты могут применить обманный маневр и изменить маршрут. (Подсказка: размер матрицы 4х4).
Определите максиминные и минимаксные стратегии игроков. Сделайте выводы.
Ответ
Стратегии ПВО:
А1=(К1-1,К2-2);
A2=(K1-2,K2-1);
A3=(K1-1,K1-2);
A4=(K2-1,K2-2).
Стратегии самолетов:
В1=(С1-1,С2-2);
В2=(С1-2,С2-1);
В3=(С1-1,С2-1);
В4=(С1-2,С2-2).
Платежная матрица игры:
