Сторона А посылает в сторону противника В два самолета, один из которых несет бомбу. Сторона В высылает навстречу истребитель. При атаке первого самолета истребитель может быть сбит с вероятностью 0,6, при атаке второго – с вероятностью 0,3.

23 января 2025
Теория игр

Условие:

Сторона А посылает в сторону противника В два самолета, один из которых несет бомбу. Сторона В высылает навстречу истребитель. При атаке первого самолета истребитель может быть сбит с вероятностью 0,6, при атаке второго – с вероятностью 0,3. Если истребитель не сбит и атакует первый самолет, то вероятность поражения цели равна 0,8. При атаке второго самолета вероятность поражения цели 0,6.

Составить матрицу возможных исходов, в которой 𝑎_𝑖𝑗 означают вероятности сохранения бомбы.

Решение:

Для стороны А возможны 2 стратегии:

стратегия А₁ бомба размещена в первом самолете;

стратегия А₂ бомба размещена во втором самолете.

Для игрока В также возможны 2 стратегии:

стратегия В₁ атакуется первый самолет;

стратегия В₂ атакуется второй самолет.

Рассчитаем значения вероятности сохранения бомбы для каждой пары стратегий.

Пара А₁В₁:

𝑎11 вероятность сохранения бомбы при условии, что она находится в первом самолете и истребитель атакует первый самолет. Бомба будет сохранена, если истребитель будет сбит до начала атаки (вероятность 0,6) или истребитель не сбит (вероятность 0,4), но не пора...