Частотная передаточная функция разомкнутой системы имеет вид Требуется: Представить в показательной форме записи, воспользовавшись для нахождения модуля и аргумента данной частотной передаточной функции правилами алгебры комплексных функций (см. пример

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Теория колебаний машин

Условие:

Частотная передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

W_{p}(j \omega)=\frac{1959076(19.88+j \omega)}{\omega^{2}\left(\omega^{2}-37446\right)+j \omega\left(13080-316 \omega^{2}\right)}

Требуется: Представить $W_{\mathrm{p}}(j \omega)$ в показательной форме записи, воспользовавшись для нахождения модуля и аргумента данной частотной передаточной функции правилами алгебры комплексных функций (см. пример 5.1.2 в [1], [2]).

Решение:

Для представления частотной передаточной функции $W_{p}(j \omega)$ в показательной форме, необходимо сначала найти модуль и аргумент комплексной функции.

Давайте начнем с нахождения модуля $|W_{p}(j \omega)|$ и аргумента $\arg(W_{p}(j \omega))$ .

Модуль

Модуль комплексной функции $W_{p}(j \omega)$ можно найти по формуле:

|W_{p}(j \omega)| = \frac{|1959076(19.88 + j \omega)|}{| \omega^{2}(\omega^{2} - 37446) + j \omega(13080 - 316 \omega^{2}) |}

Модуль числителя:
$|1959076(19.88 + j \omega)| = 1959076 \sqrt{19.88^2 + \omega^2}$
Модуль знаменателя...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При преобразовании частотной передаточной функции из алгебраической формы в показательную, как определяется аргумент (фаза) комплексного числа, представленного в виде дроби?

Как сумма аргументов числителя и знаменателя.

Как разность аргумента числителя и аргумента знаменателя.

Как произведение аргументов числителя и знаменателя.