Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой кг и радиуса см, и двух боковых с массами кг и с радиусами . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения,

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Механизмы и передачи

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой кг и радиуса см, и двух боковых с массами кг и с радиусами . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения,

Условие:

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой $m=4$ кг и радиуса $R=10$ см, и двух боковых с массами $M=2$ кг и с радиусами $R+h$ . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг $\cdot \mathrm{cm}^{2}$ , дается формулой $I=\frac{(m+2 M) R^{2}}{2}+M\left(2 R h+h^{2}\right)$ . При каком максимальном значении $\boldsymbol{h}$ момент инерции катушки не превышает предельного значения 1000 кг $\cdot$ см $^{2}$ ? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Дано:

Масса центрального цилиндра $m = 4$ кг
Масса боковых цилиндров $M = 2$ кг
Радиус центрального цилиндра $R = 10$ см
Предельное значение момента инерции $I_{\text{max}} = 1000$ кг $\cdot$ см $^{2}$

Формула момента инерции:

I = \frac{(m + 2M) R^2}{2} + M(2Rh + h^2)

Подставим известные значения в формулу:

I = \frac{(4 + 2 \cdot 2) \cdot (10)^2}{2} + 2(2 \cdot 10 \cdot h + h^2)

Посчитаем первую часть:

I = \frac{(4 + 4) \cdot 100}{2} + 2(20h + h^2)

I = \frac{8 \cdot 100}{2} + 2(20h + h^2)

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое преобразование необходимо выполнить с исходной формулой момента инерции, чтобы определить максимальное значение h, при котором момент инерции не превышает заданного предельного значения?

Решить кубическое уравнение относительно h.

Решить квадратное неравенство относительно h.

Найти производную момента инерции по h и приравнять её к нулю.