Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в -контуре имеет вид: Определить индуктивность и сопротивление включенных в контур катушки индуктивности и резистора, собственную частоту колебаний в контуре, частоту и период затухающих колебаний, время

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Вибрации в механических системах
#Теория колебаний машин

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в -контуре имеет вид: Определить индуктивность и сопротивление включенных в контур катушки индуктивности и резистора, собственную частоту колебаний в контуре, частоту и период затухающих колебаний, время

Условие:

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в $L C R$ -контуре имеет вид:

\frac{d^{2} q}{d t^{2}}+4 \cdot 10^{4} \frac{d q}{d t}+10^{10} q=0, \quad \frac{K r}{c^{2}}

Определить индуктивность и сопротивление включенных в контур катушки индуктивности и резистора, собственную частоту колебаний в контуре, частоту и период затухающих колебаний, время релаксации, добротность контура, если емкость конденсатора равна $100 \mathrm{n} \Phi$ .

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данного дифференциального уравнения затухающих колебаний:

\frac{d^{2} q}{d t^{2}} + 4 \cdot 10^{4} \frac{d q}{d t} + 10^{10} q = 0.

Это уравнение имеет вид:

\frac{d^{2} q}{d t^{2}} + 2 \zeta \omega_0 \frac{d q}{d t} + \omega_0^2 q = 0,

где $\zeta$ — коэффициент затухания, а $\omega_0$ — собственная частота колебаний.

Сравнивая коэффициенты, мы получаем:

$2 \zeta \omega_0 = 4 \cdot 10^{4}$
$\omega_0^2 = 10^{10}$

Теперь найдем $\omega_0$ :

\omega_0 = \sqrt{10^{10}} = 10^5 \, \text{рад/с}.

Теперь подставим $\omega_0$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая физическая величина в дифференциальном уравнении затухающих колебаний $\frac{d^{2} q}{d t^{2}}+2 \zeta \omega_0 \frac{d q}{d t}+\omega_0^2 q=0$ соответствует коэффициенту при первой производной по времени $\frac{d q}{d t}$?

Собственная частота колебаний