Динамика системы, представленной на рисунке функциональной схемой, описывается дифференциальным уравнением: Требуется: Найти передаточные функции для выходного сигнала по каждому из входных сигналов . Преобразовать найденные передаточные функции к

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Динамическое моделирование машин

Условие:

Динамика системы, представленной на рисунке функциональной схемой, описывается дифференциальным уравнением: $

\begin{array}{c} 0,05 \frac{d^{3} y(t)}{d t^{3}}+0,3 \frac{d^{2} y(t)}{d t^{2}}+2,1 \frac{d y(t)}{d t}+10 y(t)=0,4 \frac{d u(t)}{d t}+40 u(t)+ \\ +0,3 \frac{d^{2} x(t)}{d t^{2}}+1,2 \frac{d x(t)}{d t}+3 x(t)-4 z(t) \end{array}

Требуется:

Найти передаточные функции $\left(W_{y}^{u}(s)=\frac{y(s)}{u(s)}, W_{y}^{x}(s)=\frac{y(s)}{x(s)}, W_{y}^{z}(s)=\frac{y(s)}{z(s)}\right)$ для выходного сигнала $y(t)$ по каждому из $3-\mathrm{x}$ входных сигналов $-u(t), x(t), z(t)$ .
Преобразовать найденные передаточные функции к стандартному виду 2-го типа.
Изобразить структурную схему, соответствующую данному уравнению.

Решение:

Нахождение передаточных функций.

Дано дифференциальное уравнение:

0,05 d³y(t)/dt³ + 0,3 d²y(t)/dt² + 2,1 dy(t)/dt + 10y(t) = 0,4 du(t)/dt + 40u(t) + 0,3 d²x(t)/dt² + 1,2 dx(t)/dt + 3x(t) - 4z(t)

Для нахождения передаточных функций, сначала преобразуем уравнение в частотную область с помощью преобразования Лапласа. Обозначим: \nY(s) = L{y(t)}, U(s) = L{u(t)}, X(s) = L{x(t)}, Z(s) = L{z(t)}.

Применяя преобразование Лапласа к уравнению, получаем:

0,05 s³ Y(s) + 0,3 s² Y(s) + 2,1 s Y(s) + 10 Y(s) = 0,4 s U(s) + 40 U(s) + 0,3 s² X(s) + 1,2 s X(s) + 3 X(s) - 4 Z(s).

Соберем все члены с...