Груз 1 движется прямолинейно и поступательно по закону (положительное направление для x соответствует направлению оси x на рисунке). Груз приводит в движение механизм, состоящий из тел . Проскальзывание между колесами, шкивами, тросом и ремнем

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Механизмы и передачи

Груз 1 движется прямолинейно и поступательно по закону (положительное направление для x соответствует направлению оси x на рисунке). Груз приводит в движение механизм, состоящий из тел . Проскальзывание между колесами, шкивами, тросом и ремнем

Условие:

Груз 1 движется прямолинейно и поступательно по закону $\mathrm{x}(\mathrm{t})=\mathrm{c} 2 \mathrm{t} 2+\mathrm{c} 1 \mathrm{t}+\mathrm{c} 0$ (положительное направление для x соответствует направлению оси x на рисунке). Груз приводит в движение механизм, состоящий из тел $2,3,4$ . Проскальзывание между колесами, шкивами, тросом и ремнем отсутствует. Определить: а) постоянные в законе движения груза 1 с учетом того, что в начальный момент времени груз прошел х0 см и имел скорость v0 cм/c, а в момент времени t2 груз прошел x2 cм; б) для момента времени t1 определить скорость и ускорение груза; угловые скорости и угловые ускорения колес 2 , 3, 4 механизма; скорость, касательное, нормальное и полное ускорение точки М.

Данные:

\mathrm{r} 1=7 \mathrm{~cm}\{\mathrm{t} 1=1 \mathrm{c}, \mathrm{x} 0=0 \mathrm{~cm}, \mathrm{r} 2=40 \mathrm{~cm}, \mathrm{t} 2=5 \mathrm{c}, \mathrm{v} 0=2 \mathrm{~cm} / \mathrm{c}, \mathrm{r} 3=13 \mathrm{~cm}, \mathrm{x} 2=18 \mathrm{~cm}, \mathrm{r} 4=50 \mathrm{~cm}

Решение:

Определим закон движения груза 1. Найдено, что x(t)= c2·t² + c1·t + c0.

1.1. По условию в начальный момент t = 0 груз находится в точке x0 = 0 см, то есть
x(0) = c2·0² + c1·0 + c0 = c0 = 0 ⇒ c0 =
0.

1.2. Известно, что в t = 0 скорость груза равна v0 = 2 см/c. Найдём производную x(t):
v(t)= dx/dt = 2·c2·t + c1.
При t = 0: v(0)= c1 = 2 см/c ⇒ c1 =
2.

1.3. Дано, что в момент времени t2 = 5 c груз проходит расстояние x2 = 18 см. Подставляем в закон движения:
x(5)= c2·(5)² + 2·5 = 25·c...